Uma matriz é uma representação de dados, geralmente numéricos, divididos por linhas e colunas. Costuma ser representada por uma letra maiúscula, tal como $\large A$, e tem um determinado número de linhas $\large (m)$ e de colunas $\large (n)$. Neste caso, representa-se por $\large A_{m \times n}$.

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$

A matriz $\large A$ é uma matriz 3×3, com 3 linhas e 3 colunas, portanto, $\large A_{3 \times 3}.$


Representações

Uma matriz pode ser representada, tanto dentro de colchetes, quanto dentro de parênteses, barras simples e barras duplas.

$$\large \begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \\ \\ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = \begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Vmatrix} \end{matrix}$$

As matrizes, também chamadas de arranjos bidimensionais e são usadas em muitas áreas, como na solução de sistemas de equações lineares, na teoria de transformações lineares, que é a base da geometria analítica e da física teórica, na estatística, teoria dos grafos, entre outras.

Tipos

Tipos de Matrizes
Matriz Quadrada É aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Ou seja, uma matriz nxn é uma matriz quadrada.
Matriz Diagonal É aquela em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são iguais a zero. A diagonal principal é a linha que vai do canto superior esquerdo até o canto inferior direito da matriz.
Matriz Triangular É aquela em que todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Se todos os elementos acima da diagonal principal forem iguais a zero, a matriz é triangular inferior. Se todos os elementos abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, a matriz é triangular superior.
Matriz Identidade É uma matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os outros elementos são iguais a zero.
Matriz Transposta É aquela em que as linhas são trocadas pelas colunas (e vice-versa) da matriz original.
↓
Matriz Simétrica É aquela em que a matriz é igual à sua transposta.
Matriz Antissimétrica É uma matriz quadrada em que a transposta negativa é igual à matriz original.
Matriz Nula É aquela em que todos os elementos são iguais a zero.
Matriz Ortogonal É uma matriz quadrada em que a transposta é igual à matriz inversa.
Matriz de Permutação É uma matriz quadrada obtida a partir da matriz identidade ao se permutar linhas ou colunas.
Matriz de Vandermonde É uma matriz em que cada elemento é uma potência crescente de uma variável.
Matriz Aumentada É uma matriz obtida anexando as colunas de duas matrizes fornecidas ou uma matriz criada a partir de um sistema, que inclua os coeficientes e os resultados das equações.
↓

Libs:

Linguagem Biblioteca Função Resultado
Python Numpy A = np.matrix([[2,1], [3,4]])
Julia A = [2 1; 3 4]

Python

import numpy as np

A = np.matrix([[2,1], [3,4]])

# Resposta:
# [[2 1] 
#  [3 4]]

Julia

A = [2 1; 3 4]

# Resposta: 
# 2  1
# 3  4