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Uma matriz é uma representação de dados, geralmente numéricos, divididos por linhas e colunas. Costuma ser representada por uma letra maiúscula, tal como $\large A$, e tem um determinado número de linhas $\large (m)$ e de colunas $\large (n)$. Neste caso, representa-se por $\large A_{m \times n}$.
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$
A matriz $\large A$ é uma matriz 3×3, com 3 linhas e 3 colunas, portanto, $\large A_{3 \times 3}.$
Determinante é um conceito matemático utilizado em álgebra linear para representar certas propriedades de matrizes quadradas. O determinante é um número associado à matriz, que pode ser calculado a partir de seus elementos, e nos informa se uma matriz é invertível ou não, ou seja, se ela tem inversa ou não.
Em Álgebra Linear, a Tolerância $\large (\epsilon)$ é um valor pequeno e positivo que define a precisão desejada para a solução aproximada de um sistema de equações lineares. Ela é usada como critério para parar as iterações em métodos iterativos como o Método de Jacobi e o Método de Gauss-Seidel. O valor de $\large (\epsilon)$ determina o quão perto da solução exata as iterações devem chegar antes de o algoritmo ser interrompido.
A Eliminação Gaussiana, também conhecida como Método de Eliminação ou Método de Eliminação de Gauss, é uma técnica fundamental para resolver sistemas de equações lineares. Consiste em aplicar uma série de operações elementares (operações em linha) em um sistema de equações para transformá-lo em uma matriz aumentada escalonada (ou triangular), onde as soluções podem ser facilmente determinadas.
O subfatorial, representado pelo símbolo $\large !n$, também conhecido como permutação caótica, fatorial reverso ou inverso fatorial, é um conceito intrigante e menos conhecido que o fatorial tradicional.
O fatorial é uma operação matemática, denotada pelo símbolo $\large !$ que consiste no produto de todos os números inteiros positivos, a partir do número não negativo dado, até o número 1.
O Método de Jacobi é um método iterativo para resolver sistemas de equações lineares. Ele é especialmente útil para sistemas grandes e esparsos, nos quais a maioria dos elementos da matriz de coeficientes é zero, onde métodos diretos, como eliminação gaussiana, podem ser computacionalmente impraticáveis.
O Método de Jacobi funciona iterativamente, ajustando os valores das variáveis desconhecidas de forma sucessiva até que convirjam para a solução do sistema de equações lineares. Em cada iteração, o valor de uma variável é atualizado com base nos valores atuais das demais variáveis.
O Método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolver sistemas de equações lineares. Ele foi desenvolvido como uma modificação do método de Jacobi-Richardson com o objetivo de acelerar a convergência, ou seja, chegar à solução final com menos iterações.
Enquanto no método de Jacobi cada iteração usa apenas os valores da solução da iteração anterior, o método de Gauss-Seidel utiliza os valores mais recentes assim que eles são calculados dentro da própria iteração. Isso pode acelerar a convergência do método em muitos casos.